Hôm nay tôi đi tham gia đại hội thể dục thể thao

Hôm nay học viện chúng tôi đã tổ chức đại hội thể dục thể thao cả ngày.
Đại hội có nhiều môn thi đấu,như thi nhảy cao,thi nhảy xa,thi môn đẩy tạ và các loại thi chạy lộ trình khác nhau.
Tôi đã tham gia thi chạy xa.Trước đây,tôi không có tập chạy xa, (make up the number)。
Nhưng mà tôi đã tập nhảy mấy lần trước khi thi,tôi khám phá đây thật là một điều thú vị.

Tôi đã quên giầy vải ở nhà,chỉ đi giầy xăng-đan đến trường,nên tôi đi giầy lấy bên sân bãi. Tôi thấy thật là kỳ diệu vô cùng.Với lại thấy hạt cát rơi vào cách bàn chân sâu sâu,thật là vui đấy! 
Tuy tôi không giành được vị trí tốt,nhưng tôi đã chơi rất hài lòng,nên tôi thấy đây là một ngày không tệ.^^

Hôm nay tôi đi tham gia đại hội thể dục thể thao

Hôm nay học viện chúng tôi đã tổ chức đại hội thể dục thể thao,cùng suốt cả ngày.
Đại hội có nhiều loại hình thi đấu, như thi nhảy cao,thi nhảy xa,thi môn đẩy tạ và các loại thi chạy lộ trình không khác nhau. (It's better to omit "thi" since it was repeated quite a lot).

Tôi đã tham gia thi chạy xa. (a long run or a long jump?) chạy bền = long run; nhảy xa = long jump.

Trước đây, tôi không có tập chạy xa, vì em là bị bắt lính chỉ vì hôm nay đội thiếu người. (make up the number) Make up the numbers = when a group/team does not have enough people to perform/play, you're asked to join them = thiếu người nên bạn được thêm vào đội. I didn't use "thêm vào" because people can understand the case without it.

Nhưng mà tôi đã nhảy mấy lần trước khi thi, tôi khám phá đây thấy điều này thật là thú vị.

Tôi sót quên giầy vải ở nhà, chỉ đi giầy xăng-đan đến trường, nên tôi cởi đi giầy lấy bên sân bãi.

(You took off the sandals and had a pair of shoes or you participated in the competition barefoot?)

Đó thấy thật là Tôi thấy thật kỳ diệu vô cùng. Với lại thấy của khi bàn chân rơi vào hạt cát cách sâu sâu, thật rất là vui chơi đấy.
Tuy tôi không được gì thứ tự tốt, nhưng tôi chơi đùa rất hài lòng, nên tôi thấy đây là một ngày không tệ.^^

Your Vietnamese is very good overall. Everyone has their own writing styles, so it's better if you have many people corrected the entry for you. Above is just mine. However, you need to pay attention to spaces after punctuation marks.

Hôm nay tôi đi tham gia đại hội thể dục thể thao

Hôm nay, học viện chúng tôi đã tổ chức đại hội thể dục thể thao,cùng suốt cả ngày.
Đại hội có nhiều loại môn thi đấu như: thi nhảy cao, thi nhảy xa, thi môn đẩy tạ và các loại môn thi chạy với lộ trình không khác nhau.
Tôi đã tham gia thi chạy xa. Trước đây, tôi không có tập chạy xa, vì em bị đi lính  là bị bắt lính(make up the number)。(I don't understand) 
Nhưng mà tôi đã tập nhảy mấy lần trước khi thi,tôi khám phá (nhận thấy) đây điều này thật là thú vị.Tôi sót bỏ quên giày vải ở nhà, chỉ đi giày xăng-đan đến trường, nên tôi cởi giầy đi giày lấy bên sân bãi. Đó Tôi thấy thật là kỳ diệu vô cùng. Với lại thấy của bàn chân rơi vào hạt cát cách sâu sâu,thật là vui chơi đấy.(I don't understand) 
Tuy tôi không được gì thứ tự giải cao trong môn thi này tốt,nhưng tôi chơi đùa rất hài lòng (nhưng tôi cảm thấy rất vui), nên tôi thấy đây là một ngày không tệ.^^

Good job. Keep up the good work!