WrongCorrect
My Opinion

오랜만이다~
오랜만입니다.

제가 너무너무 바빴어요,
그동안 제가 너무 바빴어요.
근데 한국어를 계속 배울우고_있었어요 ＾＾
개선했어요~~("개선" is often used in written)
많이 늘었어요.

I make your sentences more polite.^^/

\^o^/

내가 너무너무 바빴어, 그래도 그동안 한국어 배우고있었어 ＾＾
많이늘었어~~