这两个意思比较接近，经常可以通用（2个都能用的意思）。 前者我不知该做什么means I don't know what I should do next. It is emphasis what to do next. 后者我不知如何是好 means I don't know how to do will be good，what I gonna do. It is emphasis 好。 例如，了解了真相后，他心中很茫然，不知该做什么。 了解了真相后，他心中很茫然，不知如何是好。 almost the same meaning，but the second sentence maybe has the meaning he wants make things better，but he can't think out any method. 以上纯属个人见解，仅供参考，咔咔。

我不知道该做什么：you're very boring now ，have nothing to do . 我不知道如何是好： A worst thing happened，you didn't konw how to deal with them. for instance: 我现在很无聊，不知道该做什么。 我把手机弄丢了，不知道如何是好。

前者强调行动，后者强调心态，在一定程度上两者可以互换！

我的理解是后者比前者抽象。前者可能说的多是眼前具体的行为，而后者可以包含更多诸如感情一类的问题让一个人困扰或困惑。

基本上两个的意思差不多，在一些语境中后者含有惊慌的意思。