Tu estas en lo correcto cuando dices: siempre voy en bicicleta de "vuelta" a casa, también puedes decirlo: "vuelvo" a casa en bicicleta, el significado es igual de (regreso), las dos frases estan correctas. Cuando decimos voy a salir a dar una "vuelta", significa salir en busca de distracción, no es significado de "regreso", pero si digo "vuelvo" enseguida, esto significa regresar. I hope your doubs are clear.

siempre vuelvo a casa en bicicleta! that is the correct one!

Amigo La frase sería: Siempre vuelvo (=regreso) a casa en bicicleta. Greetings from Uruguay Miguel

Hello, I think is better say "Siempre vuelvo a casa en bicicleta" because the other phrase is unusual. I hope will help you. Greetings