No se puede ponerle lógica porque es un antiguo refrán, pero quiere decir que un gato anda perfectamente bien con las cuatro patas, pero con tres, la situación se complica. Cuando la acción o intervención de alguien complica una determinada situación , es cuando usamos la expresión como una comparación analítica.

En la frase hecha "buscar tres pies al gato", el verbo "buscar" tiene dos objectos. El objeto directo es "tres pies", y el objeto indirecto es "al gato". Cuando un verbo tiene un objeto indirecto es obligatorio usar una preposición antes del object indirecto. Es mucho más común usar la preposición "a" antes del objeto indirecto que usar otra preposición.

Buenas Tardes, Es un dicho muy famoso en español si no me equivoco fue una modificación al dicho de buscarle la quinta pata al gato, la preposición de Al tengo entendido que es utilizada como abreviando las dos preposiciones de A+El=Al siendo el gato el sujeto, y como dicho se refiere a que no busques lo complicado a las cosas simples. Saludos, espero haberte ayudado