В данном случае смысл тот же, но если, например, писать статью в журнале, то "Россия будущего" звучит лучше (и немного помпезно). Если взять другой пример, то могут быть отличия в значениях: будущий президент - обычное употребление; президент будущего - звучит странно, как будто он будет управлять новой галактикой.

"Россия будущего" - это означает что речь идет о футуристической России, то есть подразумевается, что есть какой то проект или мечта согласно которым, тот кто пишет, видит Россию в будущем. Такое словосочетание часто употребляется в современных статьях в которых представляется будущее России (часто в позитивном смысле). "Будущая Россия" - достаточно нейтральное словосочетание, без какого то акцента. Часто такое словосочетание применяется при описании истории России. В русском языке часто применяется перестановка порядка слов для указания определенности-неопределенности. Например в английском языке эту функцию выполняют артикли the/a(an). То есть - Россия будущего = Russia of the future - то есть речь идет о каком то определенном будущем Будущая Россия = future Russia = a future of Russia - то есть нет акцента на чем то определенном Ещё пример - "Студент читает книгу" = "A student reads a book." "Этой книги нет сейчас на книжной полке. Книгу читает студент." = "This book is not on the bookshelf now. The book is read by a student." То есть постановка слова "книга" на первое место в предложении добавляет акцент определенности.

Более широко используется первый вариант. Вариант Будущая Россия может использоваться в отдельных специфических ситуациях, например, как название книги, журнала, статьи..

чушь! смысл вообще разный в первом варианте говорится о будущем как о существительном и в нем есть какая-то РФ во втором случае говорится уже о РФ и ее новых свойствах

Смысл двух фраз практически одинаковый. Но "Россия будущего" звучит более оптимистично, что все будет в России гораздо лучше чем сейчас. В то время как в фразе "будущая Россия" такого оптимизма нет, т.е. будущее России здесь не определено - т.е. может быть как лучше, так и хуже.