Брать и взять можно самостоятельно без участия других. Принимать можно тогда, когда есть тот, кто дает, то есть нужна дающая сторона.

Hi Isaac, I write you an example: the verb "to take" equals russian verb "брать". Она взяла с собой подругу на фестиваль. the verb "to accept" equals russian verb "принимать". Исак принял приглашение в разговорный клуб русского и английского языков. Hope this example will useful for you. We can talk for free in russian and english by Skype, join our open community by the link in my profile.

Ещё говорят "я принимаю таблетки/лекарства" "Я принимаю тебя таким, какой ты есть" "Примите мои соболезнования" "Принимать гостей" Это такие устойчивые выражения, если они помогут) Брать - имеет более общее значение

"принимать" - too close "accept" Я принимаю эту ответственность - I accept this liability "брать" - too close "take" Я беру/забираю эту конфету - I take this candy