Encontré un artículo que aborda este tema de manera sucinta, pero en inglés: https://www.thoughtco.com/when-is-the-personal-a-not-used-3079322. Para los que no quieren visitarlo o no pueden leer el inglés, lo más importante saber es que la "a personal" típicamente se refiere a personas específicas, conocidas, o identificadas, o a animales personificados. En este caso, "cuidar niños" no se refiere a niños particulares, sino a niños en general.

¡Hola Anna! Lo correcto es: "Cuidar un niño" y "cuidar niños", porque la regla gramatical dice: "no se utilizará preposición "a", cuando una persona complemento directo, sea considerada realizadora de una acción, más que como una persona que podría ser sujeto". Ejemplo: busco un mecánico que me arregle la bicicleta. Necesito una niñera, porque quiero salir esta noche. Espero te haya servido. ¡Saludos!.

No estoy segura si es a esto a lo que te refieres: ELIPSIS VERBAL:Omite un verbo porque ya esta presente en el contexto.  Ejemplo:"Ahora voy a leer este periodico y mas tarde[leere]esta revista".En lugar del verbo [leeré],se situa una coma.  HAY 2 TIPOS DE ELIPSIS VERBAL:  1)Elipsis de formas personales del verbo: Se de en respuestas a preguntas por la confirmacion o identificacion del verbo en forma personal.  Ejemplo:¿vas a pasear?.No,[voy] a estudiar.Aca no solo se omite el verbo auxiliar,sino tambien toda la informacion gramatical que indica la persona,el numero,el tiempo,el asecto y el modo.  2)Elipsis de formas no personales del verbo:Solo es posible con una serie de verbos que admiten el infinitivo como verbo auxiliar:deber,querer,pensar,poder,saber... Ejemplo: "¿Piensas ir al concierto?.No,no pienso [ir]"

No estoy segura si es a esto a lo que te refieres: ELIPSIS VERBAL:Omite un verbo porque ya esta presente en el contexto.  Ejemplo:"Ahora voy a leer este periodico y mas tarde[leere]esta revista".En lugar del verbo [leeré],se situa una coma.  HAY 2 TIPOS DE ELIPSIS VERBAL:  1)Elipsis de formas personales del verbo: Se de en respuestas a preguntas por la confirmacion o identificacion del verbo en forma personal.  Ejemplo:¿vas a pasear?.No,[voy] a estudiar.Aca no solo se omite el verbo auxiliar,sino tambien toda la informacion gramatical que indica la persona,el numero,el tiempo,el asecto y el modo.  2)Elipsis de formas no personales del verbo:Solo es posible con una serie de verbos que admiten el infinitivo como verbo auxiliar:deber,querer,pensar,poder,saber... Ejemplo: "¿Piensas ir al concierto?.No,no pienso [ir]"