In Korean, "조사" (은, 는, 이, 가, 을, 를) supports nouns, such "조사" are used for the purposes of subject, object, and complement. When "조사" is used for the purpose of complement, "조사" is often omitted. eg. 오늘(은) 비가 온다. 밥(이) 맛있네! 그녀는 회사원(이) 아니다. 나는 파일럿(이) 되었다.

It is correct. However, it would be more smooth to say 오늘은 비가와서 집에 있었어요. 오늘은 비가왔어요 + 그래서 + 집에 있었어요. 오늘은 비가 왔어요 and 그래서 will be combined to 오늘은 비가 와(왔어요) + (그래)서. I hope it helped you.