「のに」は"even though"という意味を表します。 　一日中家事をやってたのに何も言ってくれなかった。 　何で来なかったの？一緒に行けばよかったのに・・・ 「のために」は"for the purpose of"という意味表します。「のように」と「のために」は間違いやすいので気をつけてください。「のために」is used for actions that directly cause a desired result. 「のように」is used for actions that cannot directly cause the result. 6時に起きるために、目覚まし時計をしておいた。 　試験を合格できるように毎日勉強している。