oder "Ich werde alles tun/veranlassen, was in meiner Macht steht!" das hört sich doch supa an oda??

"Bemühen" oder "anstrengen" ist nicht gut genug. Du musst es nicht nur versuchen, sondern du musst es schaffen (/dein Ziel erreichen). Wenn ich "I will try my best" lese, denke ich, dass du unsicher (/dass du dir nicht sicher) bist. Der Satz bedeutet eine Einschränkung. Wenn es für eine Bewerbung ist, würde ich solche Sätze weglassen (/nicht benutzen). Schreibe, was du kannst!

Oder: "Ich werde mich durchaus bemuehen/anstrengen." Too many ways to say it.

Übersetzung: "Ich gebe mein bestes" oder "Ich werde mein möglichstes tun".