Sie kann 5 Stunden wach sein.... Wenn sie wach ist, ist sie immer aktiv. Nachdem sie 5 Stunden wach gewesen ist, muss sie ins Bett gehen. (in den "Nachdem-Sätzen" muss man immer die konkrete Zeitfolge beachten) Ich bemühe mich so sehr, damit sie gut schlafen kann. - richtig! "sie" ist eine dritte Person, stimmt das? (deine Tochter, glaube ich). Die Konstruktion mit "um... zu..." wird dann benutzt, wenn dieselbe Person das Subjekt in den beiden Satzteilen ist. (z.B. Ich gehe jetzt ins Bett, um morgen früh wach zu sein = Ich gehe ins Bett und ich bin morgen früh wach...). "Damit" heißt: entweder JEMAND ANDERS (eine dritte Person) oder AUCH DIESELBE PERSON (deswegen kann man auch sagen: ich gehe jetzt ins Bett, damit ich morgen früh wach sein kann), doch "um... zu..." bezieht sich immer NUR auf dasselbe Subjekt Ich bemühe mich SEHR = Ich gebe mir VIEL Mühe...