"~기는"이 다른 상황에도 쓰일 수 있지만 이 대화에서는 "~라니" 라는 뜻과 비슷해요("군대 갔다니,") '기는' 뒤에 '그게 무슨 말이야' 가 생략되어 있어요. "군대 갔다니 그게 무슨 말이야(나 안 갔어)" 상대의 말을 인용하면서 놀람과 부정을 동시에 표현했어요 설명하기 어렵네요. 미안해요ㅠㅠ

-기는요 (요可省略) 动词/形容词(有无收音都加)+기는(요) 名词(有收音)+ 이기는(요) (无收音)+기는(요) 다른 사람이 한 말에 대해 가볍게 부정하는 반응을 하너나 칭찬의 말에 대해서 겸손의 표현을 할 때 사용한다. 对他人的话表示轻微的否定，或是对称赞的话表示谦虚。 【예문】 그 사람이 성실하기는요.오늘도 수업시간에 늦게 왔어요. 这人哪里老实了。今天的课又迟到了。 탕홍이 바쁘기는요.매일 집에서 놀고 있는걸요. 汤红哪里忙了。每天都在家里玩。 ①与动作动词或状态动词结合： 　　例句： 　　가: 많이 다치셨나봐요. 　　好像伤得很厉害。 　　나: 다치기는요. 　　哪儿伤了呀。 　　가: 바쁜가 봐요. 　　好像很忙。 　　나: 바쁘기는요. 　　忙什么忙。 ②与“이다”动词结合=可以与一些表示特征或性质的汉字名词结合使用。(就是加名词) 　　例句： 　　가: 너 참 효자다. 　　你真是个孝子。 　　효자기는요. 　　什么孝子呀。 　　시험을 잘 보고 못 보고는 날의 재수지요. 　　考试考得好不好要看当天的运气。 　　재수기는요.실력이지요. 　　什么运气呀，是实力。 【주의사항】 1.’-기는요’는 과거나 미래와 같이 쓸 수 없다. ’-기는요’不能用于过去式和将来式。 예:가:요즘 많이 바쁘시죠? 나:바쁘기는요.(o) 바빴기는요.(x) 바쁘겠기는요.(x) 2.‘-기는요’는 보통 말할 때 많이 사용하기 때문에 글을 쓰거나 격식체에서 사용하지 않는다. ‘-기는요’一般用于口语中，不用于写作的格式体。