Umweg ist ein Weg, der nicht direkt an ein Ziel führt und daher länger ist (Duden). In übertragener Bedeutung, lernt, erfährt o.Ä. (oder Ähnliches) man etwas auf Umwegen. Richtig ist "auf Umwegen", da wir hier den Dativ im Plural benutzen müssen. --- Singular Nom.: der Umweg Akk.: den Umweg Dat.: dem Umweg Gen.: des Umweges/Umwegs Plural Nom.: die Umwege Akk.: die Umwege --- Dat.: den Umwegen --- Gen.: der Umwege