Hola, "Hacer la compra" se dice cuando haces la compra de alimentación (normalmente semanal, quincenal o mensual). "Ir de compras" se dice cuando vas a comprar cosas, digamos, menos importantes (ropa, etc.). Espero que lo tengas más claro. ¡Saludos!

Voy a "hacer la compra" de la semana. También pude decir "voy a hacer la compra de la quincena". Es decir, "hacer la compra" se refiere a comprar los alimentos y productos de aseo que normalmente se necesitan en un hogar. "Ir de compras" se refiere a la compra de productos ocasionales y regularmente no perecederos: ropa, zapatos, carteras, perfumes, etc. Es algo placentero, sobre todo para las mujeres. Ejemplo: ¡Me voy de compras! ¡¿Quién me acompaña?!

Ir de compras es el hecho de ir al lugar donde realizaras las compras, hacer la compra es el hecho de concretar una compra. O si dices estoy haciendo compras es el hecho de que estas en el establecimiento donde compraras algo