Возможно, исходное предложение выглядело где-то так: "До такого высшей степени безобразия не мог додуматься ни один нормальный человек". Но ту все просто - основной смысл "До такого безобразия" ("безобразие" - средний род). "Безобразие высшей степени" - "высшей степени" тут выступает в виде прилагательного (adjective phrase) к существительному "безобразие", а сама "степень" - женского рода.

"Степень" всегда женского рода.

Felix, до первой половины 19-го века, слово могло иметь оба рода:) Until the first half of 19th century it could be used in both genders. Но в данном случае у автора на аватарке написано: "армянский забыл, а русский ещё не научился. И уже вряд ли". So he is certainly not a naitve speaker. He admits that he haven't mastered Russian, and that it is unlikely that he'll ever have.

ah, now I see that was probably not a Russian native speaker. Thank you all for help!

Я не знаю, где Вы нашли эту фразу, но её точно не писал русский: пять ошибок в одном предложении ;-) Правильно будет: Как можно в этоЙ прекрасноЙ стране довести людей до такоЙ степени, что они вЫходяТ на улицу? Либо: Как можно в этоЙ прекрасноЙ стране довести людей до такого СОСТОЯНИЯ, что они вЫходяТ на улицу?