Here are some I can add: 酸 雨 (acid rain), 中 雨 (middle scale rain), 太阳 雨 (sun rain), 阵 雨 (short time rain), 雨 夹 雪 (rain with snow, sleet), 冻 雨 (frozen rain). And some words that you will not heard in a weather forecast): 毛毛 雨 (small rain, hair-thin rain), 急 雨 (rush rain), 飘 雨 / 斜 雨 (skew rain), 暴风雨 (great storm rain), 流星 雨 (meteoric rain), 血 雨 (blood red rain).

一般讲积水，不会讲积雨，比如哪里下了大雨大暴雨之类的，然后某些地方就积水了

没有温雨和久雨的，有中雨和酸雨，不过酸雨几乎没有的

一般生活中我们不会说“温雨”和“久雨”。我们会说“及时雨”形容适时的帮助，希望有用