この例だと、「興味があるので、日本語の勉強をはじめます。」と言います。 でも、興味と趣味は別です。 例えば、「日本の文化に興味があります。」は良いですが、「日本の文化に趣味があります。」は使いません。 趣味を使う文の例は「私の趣味は読書です。」や「趣味で写真をとります。」などです。 興味のあった事柄を続けていると趣味になりますね。 例えば、「日本語に興味があったので、勉強をはじめました。今では、日本語の勉強は趣味です。」など。

例えば：興味なので、日本語の勉強はじまります。 　　or　趣味なので、日本語の勉強はじまります。 興味があるので、日本語の勉強を始めます。

どっちも同じ文に使えます。「外国語を習うのは（私の）趣味なので、日本語の勉強に興味があります。そして、日本語の勉強を（はじめます・はじめました）。」 理由を教えたくなかったら、簡単に「日本語に興味があるので、日本語の勉強を（はじめます・はじめました）。」

「興味があるので、日本語を勉強します」と思います。