あのときは裏山に遊びにいったものだというのは筆者の思い出を表した「もの」だと思います。 英語でいうならばI used toでしょうか。 後者の２つは、また意味が違うようです。「乞食でも金持ちでも死ぬものだ」 というのは「乞食でも金持ちでも（人間というものは）死ぬものだ」という意味の「もの」だと思います。 最後の「友情とはまことに麗しいものだ」というのは、Friendship is really beautiful thing. といった感じで、麗しいという形容詞がかかる名詞であると思います。 拙い説明で申し訳ないです。