(I'm sorry for duplicating it) В два месяца дети могут... - it means the age of a child ("at the age of 2 month"). It is like "В три года", "В шесть лет". (The expression "В двух месяцев" doesn't exist at all) В течение двух месяцев после подписания... - it means "within two months". "В течение" requires the genitive case for "два". And you probably remember that in all the cases except the nominative there is not the rule "2,3,4 + singular", so it is два месяца (singular), but двух месяцев, двум месяцам, двумя месяцами (plural). It was a logical question, by the way. I understand why it can be difficult.

В двухмесячном возрасте/в два месяца

Согласна с разъяснениями Andrei относительно "два месяца" и "двух месяцев". Числительные 2, 3, 4 в именительном падеже (и в вин. п. при неодушевленных объектах) управляют существительным в род. п.ед.ч. Например, два дня, два месяца, три яблока и тд. В остальных падежах 2, 3, 4 согласуются с существительными во множественном числе. Например, двух месяцев, двумя месяцами, о двух месяцах и тд. Предлог "в течение" требует род. п., поэтому - "в течение (чего?) двух месяцев". PS. Склонение числительных и согласование числительных с существительными - сложная тема.

"в чем разница в двух месяцев и в два месяца" Разница в количестве - Месяца - единственное число. Месяцев - множественное число. Месяц не 1, а много - месяцы. Смотри падежи во множественном числе: Им: Кто, что - месяцы род. Кого, чего - месяцев вин. Кого, что - месяцы дат. Кому, чему - месяцам твор. Кем, чем - месяцами предлож. О ком, о чём - о месяцах С двух (кого, чего) месяцев дети могут... С двух (кого, чего) месяцев после подписания... В обоих случаях - Родительный падеж, множественное число С одного (кого, чего) месяца дети могут... С одного (кого, чего) месяца после подписания... Родительный падеж - единственное число.

(с какого периода времени, с кого? с чего?) С двух месяцев (склоняются оба слова) (Во сколько?В каком возрасте?) В два месяца. В котором часу мы сегодня встретимся? В два часа. В каком возрасте ты научился ходить? В 3 года. Во сколько лет ты научился говорить? В 3 года. Два выражения имеют разный смысл. "В 2 месяца" означает, что к этому времени ВСЕ дети умеют это делать!(кроме исключений). "С двух месяцев" означает, что наступает период, когда дети приобретают эту способность(это старт), но не все дети получают ее(способность) в 2 месяца, некоторый могут ее приобрести в 3 и более месяцев