En realidad, significan lo mismo pero "vámonos" se utiliza para hacer énfasis en que las otras personas y yo debemos irnos.

Frank, The difference is subtle, but 'vamos' means 'let's go (somewhere)', and 'vámonos' means 'let's go' (as in, 'let's leave'). So consider these two situations: ¿Vamos al cine? ¡Sí! ¡Vamos! Versus: ¿Ya nos vamos? (Let's get out of here?) ¡Sí! ¡Vámonos!