我的中文名字=我（的）中文名字 我中文的名字=我的中文的名字，显然中文不是你的 :p 所以第一种说法正确

我的中文名字 The closer link the two words has, the more we can drop the "的"。 Here you want to emphasis "Chinese name" rather than "my Chinese", so 我的中文名字 is more proper to use. Hope this will be helpful. Li Ying

the former one

えみこ is a Japanese name. 我的中文名字 是 我中文的名字 是 I　think the first one is better.

Thank you