"Vaya" es el verbo en subjuntivo. En las oraciones en subjuntivo no siempre hay un "que", otras palabras pueden introducir una oración en subjuntivo.

Gracias. Ahora entiendo.

El subjuntivo se utiliza para expresar posibilidad (posibility) por ejemplo en las oraciones condicionales. Por ejemplo, "Si ella no se hubiese ido sería mucho más feliz". También irrealidad o pronótico como en el ejemplo que has propuesto. "En Septiembre cuando ella se vaya a la universidad la extrañare". Se usan muchas conjunciones: si, que, cuando, como, etc.