Von meinem Sprachgefühl her ist der Satz korrekt. Nach "zusammen" kann im Prinzip alles stehen, da "zusammen" in der Regel das vorhergehende näher beschreibt und die dann folgende Konstruktion nicht von dem "zusammen", sondern eben dem vorhergehenden abhängt. Hier kommt hinterher ein Substantiv, ein Verb im Infinitiv z.B. in "wir gehen zusammen spazieren", Es muss nicht notwendigerweise noch was folgen: "Wir leben zusammen."