Hi! In this case "su banco" (her bank) is an enterprise or an entity treated as if it were a person. It happens the same with "el gobierno" (the government), "la escuela" (the school),... We even say for example "Iré a hablar con el banco". (I'll go and talk to the bank) (at least in Spain) En este caso "su banco" es una empresa o entidad tratada como si fuese una persona. Lo mismo sucede con "el gobierno", "la escuela"... Incluso decimos "Iré a hablar con el banco" (por lo menos en España).

Ella informó a su banco ¿A quién informó ella? A su banco. -> En esta oración "banco" asume el papel de una persona.

Creo que la "a" a la que te refieres es una preposición en esa oración. Indica comúnmente el término, objeto o tendencia de la acción. I think "a" is a preposition in that sentence.