It is not possible to say 'I going to work' - this form does not exist in English. 'I am going' is the same as 'Yo estoy andando'. You can't say 'Yo andando' , and you can't say 'I going'. You need to have the verb 'to be'. 'I am going to work' is the correct form.

I'm y I am son exactamente lo mismo, solo que los americanos utilizan la contracción de palabras para ahorrarse ya sea tiempo o energía, de la manera en que gustes verlo, pero se usan de la misma manera y en tu ejemplo, I am going to work, esta bien escrito pero I going to work como dice Su.Ki. es erroneo, siempre debes usar el verbo to be. I'm going to work puede ser usado de igual forma.

Thank you very much for you answers.