"язва" без уточнений - это обычно úlcera péptica - "язва желудка" (желудок - estómago) или "язва двенадцатиперстной кишки" (el duodeno). "язвенник" - человек, который болен язвой желудка. В этом смысле можно сказать "он - язвенник" Если имеется в виду какая-то дургая язва (úlcera) - это обычно уточняется. "у него язва на ноге". Любые поверждения кожи, кроме механических (царапины, ссадины, порезы, синяки) иногда называют "болячка". Механические повреждения тоже так называют, если они воспаляются или долго не заживают. Иногда в шутку так называют любые болезни.

Well, you can say: У него язва. (It is not necessary to use есть here). Also you can say: Он/она язва - it means that he/she is very sarcastic.

он заболел. Большие проблемы с желудком. Чертовски неприятная штука. или уж совсем по медицински: локальный дефект слизистой оболочки желудка

У него серьезная болезнь желудка ( и он не может есть, все что захочет)