Significa que en seguida se recuperó, en seguida volvió a estar bien.

lagrima es cuando estas triste y tienes ganas de llorar.

Sí, podría ser una forma irónica de decir que "con unas pocas lágrimas", es decir que lloró poco, por lo que no estaba muy triste y enseguida se recuperó.

Lágrima es un tipo de café también, capaz que hace referencia a eso

La frase podría hacer, por ejemplo, referencia a la presencia de una persona en el funeral de otra, a la que, por cierto no debía de querer mucho, ya que con "media hora de visita y cuatro lágrimas" pasó la pena y cumplió el trámite.