Depende del contexto y de la región hispanohablante. En general, "meter" significa introducir dentro de algún espacio o lugar. Mientras que "poner" significa colocar algo sobre un espacio o lugar. Ejemplos: Meter: Los trabajadores metieron las herramientas dentro de las cajas. La familia metió las maletas dentro del auto. Poner: El profesor puso los exámenes sobre la mesa. El cocinero puso los cubiertos sobre la mesa. Espero haberte ayudado.

Meter y poner tienen muchos significados. Los principales y más empleados son: Meter=Introducir (to insert/ to put; ex: to put something in something) Poner=Colocar (to put; ex: Put the books on the shelves) Como respuesta a tu pregunta lo correcto es usar meter en lugar de poner: "Quiero meter un boli en el bolso"