"Едва" употребляется довольно часто. Слово "едва" имеет три значения. 1) С трудом. 2) Слегка, чуть-чуть. 3) Как только. Может быть также использовано удвоение: едва-едва. "Слегка" и "чуть-чуть", также широко используемые слова. В принципе значения слов очень похожи. Они обозначают - "не очень сильно". Примеры: "Едва открыв глаза, он включил телевизор." "Едва избежали аварии". "Он подтолкнул её слегка."

едва - почти не применяется (можешь забыть, если не будешь книги писать на русском) ) чуть-чуть - мягкое выражение "немного" (женственное).

"Едва" употребляется достаточно редко, в основном, в письменной речи, в литературе. "Слегка" и "чуть-чуть" - это синонимы слова "немного", но "слегка" не употребляется с существительными, а "чуть-чуть" употребляется. Например, можно сказать: "Осталось ещё чуть-чуть времени до конца фильма", но нельзя: "Осталось ещё слегка времени до конца".

Слово "едва" не устарело. Его вполне можно употреблять. Есть ещё слово "еле" с тем же значением. По-моему, оно употребляется чаще. Хотя всё от конкретной ситуации зависит.