if you meant russian traditional songs as russian classic romance then I would say my favourite one is "На холмах грузии", and if you meant Russian folk songs I should mention the song named "Дубинушка". And about new russians songs..i'm not a big fan of russian modern pop-music, but i like many songs by "Наутилус Помпилиус"

100 лучших песен на русском языке: http://www.100bestsongs.ru/ Сборник 20-ти лучших русских народных песен: http://www.gusli.su/20hit_rusfolk_songs/ Моя версия. Новые: Диана Арбенина "Южный полюс"; "АукцЫон" - "Дорога"; Михаил Щербаков "Австралия"; Д'ркин "Кошка". Ретро: Автор-исполнитель - Владимир Высоцкий "Лирическая"; Исполнитель - актёр Вячеслав Тихонов "Иволга"; Исполнитель - Фёдор Шаляпин "Сомнение"; "В лунном сиянии" ("Колокольчик") - народная, например, в исполнении Олега Погудина.

Here we have the leaders of modern folk-rock: 1) http://music.yandex.ru/#!/artist/359577 (but I think that they have a very difficult word, the meaning of which would be difficult to detect.) You can see other Russian folk-rock group: «Разнотравие», «The Dartz», «Reelroadъ», «Пелагея», «ДХ», «TINTAL», «Сиблинги», «Дорога Водана», «Внуки Святослава», «Северный Цвет», «МенестрелИ», «Начало Века», «Наследие Вагантов», «Крыс и Шмендра», «Райдо», «Тол Мириам», «Gen-Dos», «Osimira», «White Owl», «Вилы», «Нимриэль», «H-Ural», «Монолог в пустыне», «Злата Сварга», «Братья Енотовы», «ЗмеиРадуга» 2) This folk songs which are still sung by our grandmothers: http://music.yandex.ru/#!/users/ya-playlist/playlists/1051 And if you tell me in which direction would like to listen to Russian music, I can give more specific advice.

Original music Aboriginal stone jungle Moscow! New unusual music from Russia. Album ZMEIRADUGA "Slumbers" in a format 3plet new and available to all. Download: https://soundcloud.com/zmeiraduga/sets/slumbers

Here folk songs, which we know practically everyone: 1) http://music.yandex.ru/#!/track/2160331/album/213181 "Ой, да не вечер" 2) http://music.yandex.ru/#!/track/699821/album/77088 "Виновата ли я" 3) http://music.yandex.ru/#!/track/2001077/album/198058 "Очи черные" 4) http://music.yandex.ru/#!/track/1706442/album/169022 "Ой, мороз, мороз" 5) http://music.yandex.ru/#!/track/4195207/album/219622 "Катюша"