Страх по-русски нельзя терять - эти слова не сочетаются. Страх можно преодолеть, от страха можно избавиться, поэтому Ваше второе предложение могло бы звучать: Я должен избавиться от страха говорить. / Я должен преодолеть страх говорения.

По сути они имеют одинаковое значение, хотя вторая фраза выражена не корректно (мы так не говорим))))). НО в русском языке есть выражение:"Совсем страх потерял", которая означает, что человек ничего не боится, аналогично "Совсем стыд потерял" и т.д., это своего рода фразеологизмы....:))))))

Смысл обеих фраз одинаков. Но, вторая фраза построена не корректно. Лучше сказать: "Я должен преодолеть свой страх и говорить не смотря ни на что".

Первая фраза звучит неплохо, но я с трудом представляю её применение. Вторая звучит совсем плохо. Так не говорят. Я думаю вы имели ввиду: "мне нужно перестать бояться" или "я не должен бояться" или "мне надо бы перестать (прекратить) бояться" или "мне надо было бы перестать бояться" или, как советовал Александр, "мне нужно преодолеть свой страх". Такие обороты речи звучат лучше.

Спасибо за помощь.