It means about .

來: around 六十來歲: around sixty years old 與數詞、量詞並用，表示約略之數的詞有： 來： 用於數詞或量詞之間，表約略的意思。 如：「六十來歲」、「二十來斤」。 許： 表示約略估計的數量。 如：「些許」、「少許」。 後漢書˙卷七十一˙皇甫嵩傳：「赴河死者，五萬許人。」 唐˙柳宗元˙至小邱西小石潭記：「潭中魚可百許頭，皆若空遊無所依。」 多： 有餘。 如：「一年多」、「十萬多人」。 左右： 上下、光景。多放在數量詞後，表示約略之數。 漢˙王充˙論衡˙齊世：「語稱上世之人侗長佼好，堅彊老壽，百歲 左右。」 上下： 左右、相差無幾。 老殘遊記二編˙第七回：「點算西首五排，人大概在一百名上下。」

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The character 来 in your sentence means "about/odd", a little bit more or less. a number + 来 + classifier/measure word. eg. about 50 pages 50来页。 about 30 parking spaces 30来个停车位。 about 10 people 十来 个人。

it means little older than sixtyyears old or about sixty years old