ほとんどの日本人は、意識せずに両方を使い分けてます。”あいうえお”の表で、”や”と”ゆ”の間の音を昔は使っていました。そこは、現代の日本語では存在しません。多くを”い”で使ってますが、”ゆ”を使う場合もあります。”行く”の場合は、前後の音や、日本の地域、古語からの言い回しなどで、その音が変化するようです。　日本の年末の代表的なテレビ番組は、”ゆくとし、くるとし”　と　いいます。　また、”ゆくへ不明”という言葉もあります。　多くの日本人は、”いく”、”ゆく”　の両方をそれぞれのケースに合わせて、無意識に使ってます。　会話上は、聞き手に多少違和感があっても、理解できますので、あまり気にせずに使ってよいと思います。

意味は同じです。 ”行く(ゆく)”は日常でほとんど使いません。