「ている」 is te-form of verbs + iru meaning "be ~ing" ; have done (something)" 彼女は朝ごはんを食べている/います　　She is eating a breakfast. 私は本を読んでいる/います　　I am reading a book. このりんごはくさっている/います　　This apple is rotten. 木が倒れている/います　　A tree has fallen down (and is lying there). You can also use 「ている」 to express a habitual action. 私は毎日運動している/います　　I exercise every day. We usually use 「住んでいる」　for to live. 私は東京に住んでいます　　I live in Tokyo.