El significado de ambas expresiones es similar, sin embargo la diferencia radica en el momento del tiempo en que se usan: Mientras: Durante el tiempo que esté ocurriendo un acontecimiento. Ejemplo: -Mientras conduzco al trabajo escucho música. -No debo hablar mientras estoy en clase. En cuanto: Algo que sucederá cuando ya haya ocurrido un evento determinado. Ejemplo: -En cuanto llegue a la casa te llamaré. -Saldremos a jugar en cuanto hayamos terminado la tarea. Espero haya sido de tu ayuda.

Hola Janderson. "En cuanto" pocas veces se usa como sinónimo de "mientras" Es decir está en desuso. Como dice Diego, es el tiempo de la acción el que marca el uso de "mientras (acción en progreso)" y "en cuanto (acción que se realiza inmediatamente después de otra acción) Hay otro uso de "en cuanto" que es habitual e indica una relación con algo. Se puede sustituir por "en relación a" Por ejemplo: En cuanto (En relación a) al dinero que me pediste, no te preocupes te lo daré mañana. Saludos