First of all, your options are 1) では　ありません 2) じゃ　ありません This means that じゃ＝では. では is more formal. Thus, かのじょ　は　せんせい　じゃない is how you would speak among friends, but if you have to write a formal letter than, actually you might have to go even more humble maybe but, かのじょ　は　せんせい　では　ありません. And lastly, it is 「ありがとう」

○○では（わ x ）ありません。は、ていねいにはなすときやぶんをかくときに、つかうとよいとおもいます。 ○○じゃ（わ x ）ありません。は、frankにはなすときに、つかうとよいとおもいます。