Carlos és hijo de Ana: Puede que sea uno entre varios. Carlos és el hijo de Ana: Hace referencia a un solo hijo.

Son todas correctas con distintos matices. Carlos es hijo de Ana quiere decir eso, que es su hijo, aunque quizá sean 3 o 4 hermanos. Carlos es el hijo de Ana suena más enfatico hacia Carlos y quizá Carlos es su unico hijo. Es el hijo de Carla es igual que la primera pero omite el sujeto porque no se sabe el nombre, por comodidad o por lo que sea. No soy un experto en español, es simplemente como a mi me suena.

Hola! "Carlos es hijo de Ana". Es correcta. No puedes decir "el hijo" sino "hijo". "Él es hijo de Ana". Con el acento. Acá se señala la persona, siendo este el hijo.