'hin-' expresses a movement towards any other place (away from the speaker). In das Museum? Da gehe ich morgen hin. 'her-' expresses a movement towards the speaker. Wo kommst du denn her? Hence, the difference: Gehen Sie doch hinein (spoken: rein)! Both are outside. Kommen Sie doch herein (spoken: rein). The speaker is inside. In the spoken language, this difference is often omitted. Much easier!

"Hingehen" bedeutet, sich irgendeinem Ziel nähern, z.B. "Du kannst hingehen und es dir anschauen." "Hergehen" wird normalerweise nicht separat verwendet, aber es gibt den Ausdruck "Hin- und hergehen" ("to go up and down"). Beispiel: "Ich musste lange warten und so bin ich die ganze Zeit hin- und hergegangen."