1) 저는 앞으로 여러 나라를 여행해 보고 싶어요.(O) 2) 여행사에 전화해서 물어보면 여행을 싸게 갈 수 있을 거예요.(O) 3) 한국에 와서 생활하는 동안 새로운 경험을 많이 했습니다.(O) 4) 봄에는 꽃구경을 하러 가고 가을에는 단풍구경을 하러 갑니다. (O) 5) 올해부터 교통비가 비싸졌는데 지하철 차비는 1000원^입니다. (O) Instead of '비싸지다', you can.say "가격이 오르다" 교통비가 비싸졌는데 교통비가 올랐는데 6) 여행하는 동안 비싼 음식을 많이 먹어서 [식비가/밥값이/요금이(x)] 많이 들었습니다. 7) 제주도<는> 한국의 남쪽에 있는 섬^인데 바다가 아주 아름답습니다. 8) 여름에는 날씨가 더우니까 바다에 놀러 가는 사람들이 많습니다. (O)

5) "지하철 차비". It is not wrong but when you have the means of the transportation(지하철, 버스, ..) already mentioned, "요금"(fee, fare) is usually ㅁ better choice. When the specifics are not mentioned, 차비 works better ("집에 갈 차비도 없다"). 6) "요금" means "fee". Here, "비용" (cost, expense) or "돈" should be used. 7) "제주도 한국의..." should be "제주도는". Often particles may be omitted, but in some cases (like here) doing so can ruin the sentence. So one must develop the fine sense about it. (But I suppose you might have had a simple typo here :-) Other than that (and one sentence missing a period), it is perfect.