"Di" è la preposizione che esprime per lo piú il complemento di specificazione (il genitivo latino - "il libro dello studente") ma anche il partitivo ("alcuni dei libri") e il complemento di argomento (dal "de" latino - "il libro di matematica"), la provenienza (ecco "sono di Casinalbo"), il materiale ("le posate d'argento"), il secondo termine di paragone nei comparitivi ("piú bravo di me")... e altri ancora... "A" è la preposizione che esprime per lo piú il complemento di termine (il dativo latino - "ho dato il libro a quel ragazzo") ma anche complementi di luogo: moto a luogo ("andiamo al mare?"), stato (ecco "abito a Firenze"), e complementi di mezzo ("ci vado a piedi") e di strumento ("lavorato a mano", "scritto a macchina")... ed altri ancora...

Ciao! E' corretto dire: 'sono di Berlino', ma non 'sono di Germania'. Si dice 'sono tedesco'. Così anche si dice 'sono inglese' e non 'sono di Inghilterra'. Sono di Casinalbo = sono nato a Casinalbo ma abito a Firenze, cioè: dal paese in cui sono nato (Casinalbo) mi sono trasferito a Firenze

In this example you wrote, DI is used to express the origin, the provenance, where you are from... The preposition A is used to express where you are at the moment, where you live... It is the synonim of the preposition IN in this type of sentences. There is a rule that you use A with the cities and IN with the countries. Sono di Germania, di Berlino, ma abito in Svizzera, a Zurigo. I am from Germany, from Berlin, but I live in Switzerland, in Zurich. Sono di Inghilterra, di Londra, ma vivo in America, a New York. I am from England, from London, but I live in America, in New York. There are a lot of other uses of these two prepositions in italian, but I think this was not your question, because it is almost impossible to explain at once.