¬У меня скоро соревнование по лыжам, а я ещё не готов.
-Тебе обязательно нужно тренироваться с опытным тренером. Он хорошо подготовит тебя к соревнованиям. хорошему результату.

-Ужасно! У меня болит голова, а я не знаю что сделать.
-Тебе нужно посоветоваться с хорошим врачом. Он точно поймёт, что с тобой происходит.

-Мне нужно купить новый современый компьютер, а я не знаю с кем посоветоваться. 
-Тогда тебе нужно найти специалиста по компьютерам и спросить его помошь. Конечно, он будет посоветует хороший компьютер.

-Моей жене нужно сделать причёску, но она не знает ни одного парикмахера в этом районе.
-Ей нужно встретиться с известным парикмахером, его салон/парикмахерская недалеко от суда*

-Иван, посмотри, с какой красивой девушкой говорит твой брат. Ты знаешь, кто это?
-Знаю, это его школьная подруга и наша старая знакомая.
-Познакомь меня со своей старой знакомой. Она мне очень понравилась.

*От суда -  from the court. 
Отсюда - from here. 

домашние задания

¬У меня скоро соревнования(typically used in plural in given context), катаюсь на лыжах. а я ещё не готов.
-Тебе обязательно нужно тренироваться с опытным тренером. Он подготовит(-ся suffix means something like "self", if you were getting ready for something yourself, you'd use "подготовиться", but since here the coach is preparing someone, you write "подготовит") тебя к хорошему результату. соревнованиям так, что ты сможешь показать хороший результат (grammatically correct, although doesn't make sense - you've told he will prepare you to a certain result, like a certain outcome or situation, while you'd rather say "he will prepare you good enough so that you have a good result)

-Ужасно! У меня болит голова, а я не знаю что сделать(сделать - a completed action, like have done, it is better to use "делать" but it is not critical)).
-Тебе нужно посоветоваться с хорошим врачом. он точно поймёт, что с тобой происходит.

-Мне нужно купить новый современный(double consonants in adjectives are a rather common thing in Russian, watch out) компьютер, а не знаю кому посоветовать. у кого посоветоваться(it is you who is asking for advice)
-Тогда, тебе нужно найти специалиста( I know it's nasty, but you have grammatical cases in Russian. Sorry for that, we aren't happy about them either. Genitive in this situation, ) компьютера  компьютерщика(since it is an informal talk, we can use a colloquialism meaning "a generic guy who is good at/deals t") и спроситьпопросить (спросить = ask a question, попросить = ask for a certain service) его о помошщи (Щ = shch, and grammatical case again ). Конечно он будет советовать посоветует (будет советовать = Will be advising, a continuous action, while посоветовать means "he will advise") хороший компьютер.

-Моей жене нужно сделать причёску, но она(specify who doesn't know) не знает хорошего парикмахера (Genitive case) на  в этом районе.(на районе is a colloquialism used by gopniks as some kind of counterpart to "in da hood". В этом районе (in this district) is a correct option)
-Ей нужно встретиться с известным парикмахером, его магазин недалеко от суда (Grammatically correct, but you've written "not far from a court(house). For some reason I have a suspicion you wanted to say "not far from here" - отсюда)

-Иван, посмотри, с какой красивой девущшкой (no need for a "tailed" sh, unless you want to jokingly mimic Caucasian accent, then you'd pronounce "дэвущька") говорит твой брат. Ты знаешь, кто это?
-Знаю, это его школьная подруга и наша старая знакомая. 
-Познакомь меня со своей старшейой(старшей = comparative form, "older") знакомой. Она мне очень понравилась.

домашние задания (обычно мы говорим просто "Домашнее задание" в единственном числе, несмотря на количество)

¬У меня скоро соревнование по лыжному спорту катаюсь на лыжах. А я ещё не готов.
-Тебе обязательно нужно тренироваться (также тут можно сказать "потренироваться") с опытным тренером. Он подготовит подготовится тебя к хорошему результату.

-Ужасно! У меня болит голова, а я не знаю, что сделать (также просто можно "не знаю, что делать").
-Тебе нужно посоветоваться с хорошим врачом. Он точно поймёт, что с тобой происходит.

-Мне нужно купить новый современный современый компьютер, а не знаю, с кем посоветоваться кому посоветовать.
-Тогда, (запятая не нужна) тебе нужно найти компьютерного специалиста (специалиста по компьютерам) специалист компьютера и попросить его помочь (попросить его помощи) спросить его помошь. Конечно, он посоветует будет советовать хороший компьютер.

-Моей жене нужно сделать причёску, но она не знает хорошего парикмахера  на в этом районе.
-Ей нужно встретиться с известным парикмахером, его магазин (парикмахерская) недалеко от суда отсюда

-Иван, посмотри, с какой красивой девущкой девушкой говорит твой брат. Ты знаесь знаешь, кто это?
-Знаю, это его школьная подруга и наша старая знакомая.
-Познакомь меня со своей старшей старой знакомой. Она мне очень понравилась.

¬У меня скоро соревнования по лыжному спорту. а я ещё не готов.
-Тебе обязательно нужно тренироваться с опытным тренером. Он подготовится тебя к хорошему результату.

-Ужасно! У меня болит голова, а я не знаю что сделать.
-Тебе нужно посоветоваться с хорошим врачом. он точно поймёт, что с тобой происходит.

-Мне нужно купить новый современный компьютер, а не знаю с кем посоветоваться.
-Тогда, тебе нужно найти специалиста по компьютерам и попросить его о помощи. Он точно посоветует хороший компьютер.

-Моей жене нужно сделать причёску, но она не знает хорошего парикмахера в этом районе.
-Ей нужно сходить к известному парикмахеру, его салон недалеко отсюда

-Иван, посмотри, с какой красивой девушкой говорит твой брат. Ты знаешь, кто это?
-Знаю, это его школьная подруга и наша старая знакомая.
-Познакомь меня со своей старой знакомой. Она мне очень понравилась.

¬У меня скоро соревнование катаюсь на лыжах. а я ещё не готов.
-Тебе обязательно нужно тренироваться с опытным тренером. Он подготовится тебя к хорошему результату.

-Ужасно! У меня болит голова, а я не знаю что сделать.
-Тебе нужно посоветоваться с хорошим врачом. он точно поймёт, что с тобой происходит.

-Мне нужно купить новый современый компьютер, а не знаю кому посоветовать.
-Тогда, тебе нужно найти специалист компьютера и спросить его помошь. Конечно он будет советовать хороший компьютер.

-Моей жене нужно сделать причёску, но не знает хороший парикмахер на этом районе.
-Ей нужно встретиться с известным парикмахером, его магазин недалеко от суда

-Иван, посмотри, с какой красивой девущкой говорит твой брат. Ты знаесь, кто это?
-Знаю, это его школьная подруга и наша старая знакомая.
-Познакомь меня со своей старшей знакомой. Она мне очень понравилась.