Présentation

et il y a beaucoup ans je apprendre l'allemand et le coréen. ? (You learned German and Korean many years ago or you'd like to learn those languages?) 

Il y a deux mois j'apprend le français.

Depuis deux mois, j'apprends le français. 

J'habite à Puerto Rico avec ma famille.

Je ne travaille pas parce que j'attends de commencer en la faculté de droit.

Je ne travaille pas parce que j'attends d'entrer ou «mon entrée» en fac de droit. 

J'aime apprendre de nouvelles langues. J'aime l'exercice (courir et faire du yoga) et la cuisine.

Super !!! Bravo. 

Salut Laura! Je n'ai pas grand chose à ajouter aux autres corrections, sauf en ce qui concerne les expressions du temps. 

1) I have been learning German and Korean for many/several years: J'apprends l'allemand et le coréen depuis plusieurs années. 

2) I learned German and Korean for many/several years: J'ai appris l'allemand et le coréen pendant plusieurs années.

Use the first sentence if you are still learning these two languages (ongoing process), and the second if you are no longer learning them (situated clearly in the past).

Also -

1) I started learning French two months ago: J'ai commencé à apprendre le français il y a deux mois.

2) I have been learning French for two months: J'apprends le français depuis deux mois.

I hope this helps you understand the nuances to choose the tense and expression most appropriate for what you wish to express.

Présentation

>>>Je parle l'anglais et l'espagnol depuis mon enfance et j'apprends l'allemand et le coréen depuis plusieurs années.

Il y a  Depuis deux mois, j'apprend = j'apprends  le français.

J'habite à Puerto Rico avec ma famille. Je ne travaille pas parce que j'attends de commencer en mes études à  la faculté de droit.

J'aime apprendre de nouvelles langues. J'aime l'exercice (courir et yoga) et la cuisine.