The English Idioms & Русские идиомы

to get "cold feet" is mainly used with respect to weddings. A bride or a groom can get cold feet, and not go through with the wedding.

…. от страха сердце в пятки ушло
Я услышал ужасный звук за своей спиной. В тот момент, у меня от страха сердце в пятки ушло!

2) …. to get something off one's chest = to a confession
That occasion is tortured me a lot of the time. I must have been trying to get something off my chest. And I told the whole truth.

…. [сбросить/снять] камень со своей души, снять груз со своей души
Тот случай мучил меня долгое время. Я должен был сбросить камень со своей души. И я рассказал всю правду.

3) …. to be in over one's head = work a lot (It means to be too involved in a tough situation)
I was in over my head last week because I was so involved with my new work.

….[погрузиться/уйти] (в работу) с головой
На прошлой неделе, я так увлекся новой работой, что погрузился в неё с головой.

4) …. to let one's hair down (predominantly for women?) = have fun, relax
You're so uptight. Just let your hair down, my friend!

… сбрось заботы с плеч
Ты слишком напряжена. Просто сбрось заботы с плеч.

5) ….. to stick one's neck out = take the risk
He stuck his neck out in that evening. He put all his money on the red.

Usually you stick your neck out for someone else. Example: I was about to be fired, but Paul stuck his neck out for me, and I get to keep my job. 

…. лезть в петлю
Он полез в петлю в тот вечер. Он поставил все свои деньги на красное.

6) …. to play it by ear = (traveling) without any plans or itinerary
At that time, I was back from my own journey with the an absolutely empty wallet. Yes, playing it by ear is an expensive pastime.

…. принимать решение на месте, действовать по обстоятельствам, спонтанно действовать
В тот раз, я вернулся из своего путешествия с абсолютно пустым кошельком. Да, спонтанные поездки — дорогое удовольствие.