"Pierwszy raz będę jechała do Łodzi"  - In this sentence "pierwszy raz" means that you will be doing it for the first time in your life. But, because of the context, I think you wanted to say that Łódź will be the first place to visit in your journey. In this case you should say "Najpierw pojadę do Łodzi" (a potem do Ustki)

"Cieszyć się na coś" means that you are happy because of sth that will happen in the future. "Cieszyć się z czegoś" - when you are telling about sth that already happend or is in process now.

"Cieszę się na spotkanie z tobą" - I am happy that I will meet you.

"Cieszę się ze spotkania z tobą" - I am happy because we have already met or we are on a meeting now.

So, you can say "Cieszę się na tą podróż" because you are happy now because of journey that will happen in the future,

or "Będę się cieszyć z tej podróży" - In the future(durin the journey or after it)  you will be happy because of journey.

Construction "będę coś robić" (czas przyszły złożony) is like Future Continous Tense - use it when you want to say about sth that will be in process. You can use it ONLY with imperfective verbs (czasowniki niedokonane).When you talk about proccess and you don't know when or whether it will be finished. For example:

"Ja będę rysować obrazek" - I will be drawing a picture. You don't know whether it will be finished or not.

"Ja namaluję obrazek" - I will draw a picture  You will definitely finish the picture.

In your story you are writing about your already arranged plans, about what definitely you will do, therefore it's more proper to use "czas przyszły prosty" and perfective verbs.

"ja będę jechać pociągiem" is grammatically correct, but you also told where to: "do Łodzi". We know that you will go by train only to Łódź, than you will get off, so you should use perfective verb (czasownik dokonany) and "czas przyszły prosty" ("pojadę").

Jutro będę jechała jadę/ wyjeżdżam na w wakacje.
Pierwszy raz będę jechać do Łodzi.
Tam będę spotkam się z przyjaciółmi.
W sobotę będę jechała pojadę pociągiem do Ustki.
Będę się z  tego cieszyć.  na
Mam nadzieję że będzie dobra pogoda.

W czwartek