Weather forecast

おはようございます。

ライです。
シアトルのてんきよほうがはじまります。
きょうのてんきはあめがふっています。
かさをわすれないで。
あとよるははれるでしょう。
おんどはじゅうにどです。

きたのほうはゆきがつもっています。
かぜがつよくて、とてもさむいです。
おんどはマイナスじゅうどです。

こんばん、このへんはきおんがさがるでしょう。
コートをきてください。
あしたはゆきがやんで、いい天気でしょう。

Weather forecast

おはようございます。
ライです。
シアトルのてんきのよほうがはじまります。[Memo: You can also say, てんきよほう, omitting の, which would be more natural and common. You can also say, シアトルのてんきよほうをおつたえします。, which is a common way of reporting a weather forecast.]
きょうはあめがふっています。[Memo: This would sound most natural. If you want to use のてんき, you can say, きょうのてんきはあめです。]
かさをわすれないでください。[Memo: かさをわすれないで。is not wrong. It just sounds casual. I would add ください here because other sentences are all in polite form.] 
よるははれるでしょう。[Memo: Using あと is not wrong, but it would sound more natural without it.]
きおんはかしじゅうにどです。[Memo: おんど is not wrong, but we normally use きおん in weather forecasts. かし is normally put before the degree.]

きたのほうはゆきがつもっています。[Memo: Almost! You can also use ほくぶ (the northern part) instead of きたのほう.]
かぜがつよくて、とてもさむいです。
きおんはかしマイナスじゅうどです。

こんばん、このへんのきおんがさがるでしょう。[Memo: You can also use このあたり (around this area) instead of このへん.
コートをきてください。[Memo: You can also say, コートがひつよう (necessary) です。]
あしたは　ゆきがやんで、いい天気でしょう。[Memo: I would put the particle は, which could be a "contrastive wa."]

=====

よくかけています！(Well written!) 

Weather forecast

おはようございます。
ライです。
シアトルのてんきのよほうがはじまります。
きょうのてんきはあめがふっています。
かさをわすれないで。
あとよるがははれるでしょう。
おんどはじゅうにかしどです。

きたのほうゆきがつもっています。
かぜがつよくて、とてもさむいです。
おんどはマイナスじゅうかしどです。

こんばん、このえんにへんはきおんがさがるでしょう。
コートをきてください。
あしたは　ゆきがやんで、いい天気でしょう。

----------

By the way, Japanese weather forecast usually use Celsius.