우리 강아지 LUCKY

LUCKY가 먹고 자고 노는 게 [노는 모습이] 진짜 좋아요! (I am happy that LUCKY do those things)
저는 LUCKY랑 오랜 시간 같이 있고 싶어요.  GOOD  ('오랜 시간을' or '오랜 시간 동안' might be better)
LUCKY야, 영원히 사랑할거예요! [or 사랑할 거야!] GOOD

Note that 무섭다 and 무서웠다 are adjectives while 무서워하다 and 무서워했다 are transitive verbs expecting an [object + 을/를].

Adjectives expressing emotions like 좋다, 싫다, 슬프다, 무섭다 and the like are special for the first person "I".

We say 나는 무서워 (I am afraid) and그 사람은 무서워해 (He is afraid).  그 사람은 무서워 means "He looks/is scary to me".

The object of the emotion functions like a subject for the first person adjective, taking 이/가:  나는 뱀이 무서워 = 나는 뱀을 무서워해.

'LUCKY는 먹고 자고 노는 게 진짜 좋아요! ' is a borderline case.  It is understandable but can be confusing too.  'LUCKY가 먹고 자고 노는 게 진짜 좋아요!' is clearer with no possibility of misunderstanding.

Other examples:

- 제 여동생은 귀여워요(O). 제 여동생은 강아지가 귀여워요 (X) => 제 여동생은 강아지를 귀여워해요 (O).

- "I love/like you" = 나는 네가 좋아 (preferred) or 나는 너를 좋아해,.  "He loves me" = 그는 나를 좋아해,  not 그는 내가 좋아.  

우리 강아지 LUCKY