Một Chủ Nhật làm trực nhật

Hôm nay là CN mà tôi vẫn phải đi làm. Dù đã nhân nhận lương thêm nhưng tôi đã muốn nghỉ ở KTX. May đã là là dạo này Không có nóng.
Tôi đã giảm sát người ta xây dựng cáp để cải tiến hệ thống máy tăng ca đã đi tuân thả. Trên đường đã có một con mèo lạc đường. Mẹ nó có vẻ đi nơi khác rồi.
Con mèo bè bé sợ chúng tôi lắm nên vào tromg xe diện điện để tránh. Hai mắt đã có vẻ buồn.

Một Chủ Nhật làm trực nhật . If you say so, I will think that you have to do something like sanitary stuff. If you meant overtime or on duty at weekend, that would be: Một ngày Chủ Nhật đi làm tăng ca. or Tăng ca cuối tuần (because for some jobs, Sunday is not a day off so when you say "cuối tuần" it sames like a weekend off)

Hôm nay là CN mà tôi vẫn phải đi làm. Dù đã (*) nhận (recieved/got) lương thêm (extra payment) nhưng tôi đã chỉ muốn nghỉ ở KTX (We rarely use past tense for "muốn"). May đã là dạo này trời không có nóng. (dạo này is used for present or present continous tense, đã is for past) 
Tôi đã giám sát người ta xây dựng cáp để cải tiến hệ thống máy tăng ca đã đi tuân thả.(please express this phrase in English to make it clear and I would help to correct it easier). Trên đường đã có một con mèo lạc đường. Mẹ nó có vẻ đi nơi khác rồi. (**)
Con mèo bé sợ chúng tôi lắm nên chui vào trong xe điện để tránh. Hai mắt đã nó có vẻ buồn.

The second paragraph is a story you tell us, so you can use the present tense. It's more comfortable for me to get it.

(*) Dù được nhận lương thêm nhưng...when you said đã nhận lương thêm, I got it as though the extra payment had paid before you worked.

(**) Mẹ nó hình như chạy đi đâu mất rồi. That's how I roll.

hệ thống máy tăng ca I guess you meant hệ thống máy nâng/thang nâng hàng or hệ thống thang máy vận chuyển hàng

đã đi tuân thả   , Did you mean "đã đi tuần tra"?

Hope it helps