Subjunctive.

1.) I think that it's best that you leave.
Penso che sia meglio se tu vai che tu vada.

2.) I don't want you to ask me again.
Non voglio che tu mi chieda ancora. 

3.) There's nothing that can make me happy.
Non ci sia c'è niente che mi può fare contenta oppure che mi possa fare contenta. 

4.) He wants her to eat, but she isn't hungry.
Lui vuole che lei mangi, ma lei non ha fame.

5.) I want to go out with him, but I don't think he likes me.
Voglio uscire con lui, ma non penso che lui mi piaccia (that would be: but I don't think I like him) di piacergli.

6.) It's important that I speak to you as soon as possible.
È importante che io parli con te al più presto.

7.) I want to learn Korean, and I hope that I can devote myself to it.
Voglio imparare il coreano, e spero che possa dedicare me stesso di potermici dedicare. Usiamo DI + INFINITO quando il soggetto delle due frasi è lo stesso: IO spero e IO posso dedicarmi al coreano. 

8.) Even though you don't like pizza, you should try Italian pizza.
Sebbene non ti piaccia la pizza, dovresti provare la pizza italiana oppure Anche se non ti piace la pizza...

9.) It's enough that you gave him a gift.
È basta abbastanza che gli abbia dato un regalo.

10.) She believes that you are the key to the future.
Lei crede che tu sia la chiave al futuro.

Brava!