Về tôi

Сhào các bạn! Tôi tên là Eugene (You could either use "tôi" [more formal] or "mình" [less formal, more friendly] to indicate the subject).Tôi là sinh viên năm thứ năm, tôi học ở trương trường Đại học Bách Khoa. Tôi chuyện chuyên về Kinh Tế, nhưng mà tôi rất thích đi du lịch ở thế vòng quanh thế giới của tiếng ngữ. (I will paraphrase by this way: Tôi là sinh viên năm thứ năm, Khoa Kinh Tế, trường Đại học Bách Khoa. Tôi rất thích đi du lịch vòng quanh thế giới.)Tôi là sinh viên bên Nga và tôi biết/có thể nói môt chút tiếng ngữ một vài ngoại ngữ. Bây giờ, tôi đang học tiếng Việt và tôi rất thích tiếng đây Việt. Tiếng này Việt vừa đẹp, vừa hay và Mình tôi nghĩ tiếng này Việt cũng không khó lắm; vì vậy, nhưng các bạn nên làm dành một chút thời gian để học tiếng Việt. 

Dạo nay này, tôi bận lắm, tôi nên phải học nhiều (You could simply say: Dạo này, việc học của tôi rất bận rộn [I have been very busy recently with my study]), nhưng mà mỗi khi nào tôi có thời gian, tôi thích đi đều học tiếng Việt. Hiển Hiện giờ, tôi là thày thầy giáo ở Italki. Tôi dạy tiếng Nga (I will connect these two sentences by: Hiện giờ, tôi là thầy giáo dạy tiếng Nga ở Italki). Tôi rất thích dạy tiếng này Nga tại vì tôi thích/yêu ("Yêu" is much stronger than "thích") tiếng Nga quá. Tiếng này Nga đẹp quá! 
Các bạn đang học tiếng gì và học ở đâu?
Cảm ơn các bạn, xin chào!

Về tôi

Сhào các bạn! Tôi tên là Eugene. Tôi là sinh viên năm thứ năm. Tôi học ở trương trường đại học Bách Khoa. Tôi chuyện chuyên về kinh tế (I would say "Chuyên ngành của tôi là kinh tế"), nhưng mà tôi rất thích đi du lịch ở vòng quanh thế giới của tiếng ngữ. Tôi là sinh viên bên Nga, tôi biết nói môt một chút tiếng ngữ (I guess you meant "I can speak several languages" so I would say "Tôi có thể nói một vài thứ tiếng" or "Tôi có thể nói một vài ngôn ngữ khác nhau"). Bây giờ tôi đang học tiếng Việt, tôi rất thích tiếng đây này. Tiếng Việt này vừa đẹp vừa hay. Mình (You should choose only one subject "tôi or mình" for the whole writing) nghĩ tiếng Việt này không khó lắm, nhưng các bạn nên làm một chút để học tiếng này. (I guess you meant "but you should spend more time to learn Vietnamese so I would say: "nhưng các bạn nên dành thời gian để học tiếng Việt")
Dạo nay này tôi bận lắm, tôi nên học nhiều, nhưng mà khi nào tôi có thời gian tôi thích đi học tiếng Việt. Hiển Hiện giờ tôi là thày thầy giáo ở Italki. Tôi dạy tiếng Nga. Tôi rất thích dạy tiếng Nga này tại vì tôi thích (I would say "yêu = love" because I think it can express how much you love Russian) tiếng Nga quá! Tiếng này Nga rất đẹp. quá. (just remind you of using "tiếng Nga" or "tiếng Việt" instead of "tiếng này". It helps your writing flows smoothly)
Các bạn đang học tiếng gì, ở đâu?
Cảm ơn các bạn, xin chào! (Basically, Vietnamese people say xin chào (= hello) at the beginning of conversation. This is the end of your writing so I would suggest you should say "chào tạm biệt" or "tạm biệt" = goodbye)

Ps: I think it's a pretty good writing. I'm learning English and I'm going to learn Japanese very soon.

Về tôi

Сhào các bạn! Tôi tên là Eugene.Tôi là sinh viên năm thứ năm, .Tôi học ở trương trường đại học bách khoa/ Tôi là sinh viên năm thứ 5 trường Đại Học Bách Khoa. Tôi chuyện chuyên về kinh tế  nhưng mà tôi rất thích đi du lịch ở quanh thế giới của tiếng ngữ. Tôi là sinh viên bên Nga  nhưng tôi biết nói môt chút tiếng ???ngữ. Bây giờ tôi đang học tiếng việt Việt, tôi rất thích tiếng đây này. Tiếng này vừa đẹp vừa hay,. Mình nghĩ tiếng này không khó lắm  nhưng các bạn nên làm dành một chút thời gian để học tiếng này.
Dạo nay này tôi bận lắm, tôi nên học nhiều, nhưng mà khi nào tôi có thời gian tôi thích đi học tiếng việt Việt. Hiển  Hiện giờ/nay tôi là thày thầy giáo ở Italki. Tôi dạy tiếng Nga. Tôi rất thích dạy tiếng này tại vì tôi rất thích tiếng Nga quá. Tiếng này đẹp quá.
Các bạn đang học tiếng gì, ở đâu?
Cảm ơn các bạn, xin chào tạm biệt!

=>Hope this helps. Well done :)